几个比较有趣的物理现象(求解释）

[leier11]

设土司在转动过程中，角速度为 ω ，在与水平面成θ 角度下，忽略空气阻力（因为在桌子不是超高情况下，土司落下过程中空气流体对土司的作用很小），有：

m*s*(dω/dt)=N+mg*cosθ (1) N方向受力分析，其中N为桌棱角对土司的支持力

m*s*ω*ω= R-mg*sinθ (2) R方向受力分析，其中R为桌棱角对土司的摩擦力

m（a*a/3+s*s)*(dω/dt)=mgs*cosθ (3) 以棱角为轴起矩动力学方程，等式左面前一部分是对棱角的极惯性矩。

（3）式揭露了角加速度和θ角的关系，dω/dt=(mgs*cosθ)/(m(a*a/3+s*s)) (4)

根据公式 ωdω=(dω/dt)dθ 两边积分，ω从0到ω，θ从0到θ ，得到任意一个角度下角速度的大小： ω=根号（2gs*sinθ)/(a*a/3+s*s) （6）

下面求在某个角度φ下，土司开始离开桌面。由于土司是静止开始转动，其水平方向并无速度，那么理论上，是打到与桌面滑动的条件下才开始掉落。也就是说：R=μN （5）

联立式子（1）(2),(3),(5),得到这个角度为 tanφ=μ(a*a/(3s*s-a*a)), 求个反函数就是了，有了这个角度，我们可以代入（6）求出 土司离开桌子瞬间的角速度。

土司离开桌子后，一边以不变的角速度自我转动，一边做自由落体。 t=根号2（h-a-s*sinθ)/g

当ωt+φ<3/2 pai（270度） 的时候，有butter 的一面一定朝上，其中t为butter面朝上的临界掉落时间，你有兴趣可以用些数据带进去算一下看。