什么是物理学中的“对称”思想以及相对论到底是什么

什么是物理学中的“对称”思想以及相对论到底是什么

现代物理学的主要概念之一是“对称”，其实相对论说到底就是关于“对称”的一个理论，而用来描述基本粒子及其作用力的理论也是以一种关于“对称”的理论即所谓规范场论（杨政宁为此有突出贡献）作为理论基石之一的。这里的“对称”虽然直接来自于日常生活中的“对称”概念，但要更加抽象些。我试着来形象地解释一下物理学中的“对称”。
我 们知道，一个物理量可以是标量，或者是矢量。一个矢量是由多个分量构成的。如果这个物理量是标量，那就是一个单一的数值，无论你从左面看它还是从右面看 它，都一个样。但如果一个矢量的话，你换个观察角度看它，它的样子就会不同： 一个指向东面的箭头，如果你面向东面，它就背对你；如果你面向西面，它就正对着你。如果你取一个依附于你自身的“参考坐标系”来描述这个矢量，它就会在不 同情况下出现不同的分量。但是这种分量的改变，并不是这个箭头“本身”的变化，而只是你观察角度变化所引起的。物理学家觉得有必要把这种仅仅出于“参照系 变化”而产生的“变化”排除在物理定律之外。
当一个矢量出现在物理方程中的时候，你需要靠解方程来决定它的每一个分量。你所解出来东西是这 个矢量的各个分量。一个方程的解对应一组分量。但是如果你在解完方程之后，偏偏换了一个观察角度，原先的满足方程的这个矢量的分量也随之变化了，你就会发 现你如今看到的这些分量不再满足原先的方程了。但是这个矢量本身没变啊！怎么一会儿是解，一会儿又不是了呢？这个问题是必须要解决的，不然的话，求解物理 方程的过程就失去了某种“客观性”，而依赖于你的观察角度了。
比较容易想到的解决之道是：当你换取观察角度的时候，其实也可以去改变一下方程本身的系数们！通过某种机巧的“凑数”的方法，可以让方程始终跟上你变换角度的步伐。于是无论在什么角度下，你观察到的矢量的分量永远满足你的（被相应修改过的）方程！
换 句话说，一个物理方程不应该把一个矢量的分量们一下子定死，而应该让他们留有余地，以便达到“观察角度可以任意变化”这个目的。但是方程的解数值上（一 般）总是唯一的，如果要让你的矢量含有一定程度的自由变化的空间，那你就必须让方程本身的系数们也在一定程度的自由空间内去变化。这个“可以自由变换的空 间”就被物理学家称为“对称空间”。“对称性”的含义就在这里：你把参照系转一转，看到的还是同一个物理量，只不过有不同的分量。但是这个物理量“本身” 相对于你的观察来说是“对称”的，也就是“不变”的。日常生活中说的对称，意思是说你把某个物体转一转，它的样子不变。在物理学中，我们说一个物理量在某 种观察角度的变化下具有“对称性”，是指它的“本身性质（指比如是否满足某个方程）”不变。而为了达到这个目的，物理方程的系数也需要具有灵活变化的余 地，但方程“本身”，或者等同地说“物理定律本身”，必须在观察角度的变化下保持住“不变性”或曰“对称性”。
那么相对论是怎么一回事呢？
相 对论其实只要用一句话就能概括：物理定律相对于不同观测者有不同的表现形式，但“定律本身”是不变的。具体一点说，物理量的分量是“相对”的，但物理量以 及描述他们的物理定律“本身”是“绝对的”。我们限于自己的观察角度，只能从“相对性”出发试图去描述某种“绝对性”，这就需要统一某种运算法则，告诉你 怎么在相对（于观测者）的“分量”以及相对（于观测者）的“方程系数”的一系列“换算”或曰“坐标变换”的过程中保持前后一致。这套换算法则就是相对论的 所有计算的实质。
其实，爱因斯坦并没有发明这个意义上的“相对论”。牛顿力学也是一种完美的相对论。因为牛顿的方程在古典的“时空参照系变换”即所谓的“伽利略变换”下是对称的！
爱 因斯坦的“狭义相对论”是为了融合牛顿力学和当时新发现的电磁学而发展出来的。 当时人们发现，电磁学的方程在“伽利略变换”下不对称。为了让所有物理定律都对称，必须修改“伽利略变换”。爱因斯坦发现，人们一直以来以为是标量的“时 间”，如果把它当作某个矢量的一部分，让它也按照矢量分量的变化方式去变化，那就可以让电磁学方程也变得“对称”。而这个包含时间作为一个分量的新发明的 “矢量”，就是有名的“四维时空矢量”。它的有用之处不在于它把时空并列在一起成为一个矢量的四个分量，而是在于它所符合的“对称变化”法则，这个法则中 隐含了很多无法用牛顿力学解释的“新”物理现象。这就是狭义相对论的最基本的思想内容了。不过这个对相对论的阐述方式不是爱因斯坦当时所使用的，而是数学 物理学家们事后使用的。爱因斯坦当时是通过物理现象推导出了他的理论。之后由数学家们看出了其中的本质所在。
人们常常谈到的“光速不变”， 其实不是“相对性理论”本身所必然要求的，而是电磁学方程的一个推论。也是一个实验事实。爱因斯坦根据这个事实得到了“四维时空矢量”的符合电磁学的“对 称变换”公式，在此基础上他还进一步假设（！）了符合这种新对称性的动力学。在这种新对称性的框架下的“相对论动力学”可以推导出一些看似匪夷所思的新现 象，比如能量和动量可以被“混合”。由此基础上爱因斯坦大胆假设出“质能等价”。具体说，质量只是能量及动量的一种表现形式。这个“奇怪”现象的根源在 于，爱因斯坦的物理定律使用的是“时空矢量”，其分量之间可以互相转换（对称变换！），而能量和动量分别来自于运动的时间性质及空间性质，他们之间还通过 质量来互相约束。如此一来，能量和质量之间互相转化的可能性也就不那么牵强了。人们也发现，牛顿动力学仅仅是相对论动力学在特殊观察角度下的表现形 式。（其实这首先是推导相对论动力学的依据之一。）

总结一下，狭义相对论的“相对”一义，直接来自于物理中的“对称性”。不过单单 要求物理定律满足“对称性”还不够，还必须有实际的“定律”出现。在这里就是依照电磁学的理论来修改牛顿力学中的“对称变换”法则，然后创立一套新的符合 这种对称变换法则的动力学。这样，一套新的物理定律就产生了，兼顾了“物质”的运动和“电磁场”的运动。
后来人们发现，电磁场本身竟然也来源于某个方程的“对称性”。这就是所谓的规范场论了。以后有空再说。
物 理方程具有相对性的意思是说，人们在任何参照系中写出来的的方程都是正确的，得到的解也是正确的。物理定律，无论力学还是电磁学，其“本身”和参照系无 关。这在狭义相对论中已经成立了。广义相对论不过在力学和电磁学的对称性之外又加入了引力的对称性。当然了，为了达到这个目的，需要“凑”出比较复杂的不 同参照系之间的方程系数换算公式出来。结果是，这些系数们让所有参照系都变得一样可靠。物理定律最终摆脱了参照系变化所带来的表面上的“变化”而变得比较 客观，比较“对称”。